Trigonometria Exemplos

$(1, - 2)$ , $(- 6, - 3)$

Etapa 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Find the dot product.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 6 - 2 \cdot - 3$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 6 - 2 \cdot - 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 6 + 6$

Etapa 2.2.2

Some $- 6$ e $6$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

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Etapa 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

Etapa 3.2.3

Some $1$ e $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{36 + {(- 3)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{36 + 9}$

Etapa 4.2.3

Some $36$ e $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{45}$

Etapa 4.2.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.2.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 (5)}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{5}$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{0}{\sqrt{5} (3 \sqrt{5})})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{\sqrt{5} (3 \sqrt{5})})$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.1.2.1

Fatore $3$ de $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (\sqrt{5} (\sqrt{5}))})$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 (\sqrt{5} (\sqrt{5}))})$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{\sqrt{5} (\sqrt{5})})$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Etapa 6.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$θ = \arccos (\frac{0}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Etapa 6.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 6.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{5^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.4.1

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{0}{5^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.3.4.2

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{5^{1}})$

Etapa 6.3.5

Avalie o expoente.

$θ = \arccos (\frac{0}{5})$

Etapa 6.4

Divida $0$ por $5$ .

$θ = \arccos (0)$

Etapa 6.5

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$θ = 90$