Trigonometria Exemplos

$(0, - 2)$ , $(0, 2)$

Etapa 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Find the dot product.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 4$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Etapa 3.2.3

Some $0$ e $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| a⃗ | = 2$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Etapa 4.2.3

Some $0$ e $4$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4}$

Etapa 4.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| b⃗ | = 2$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{2 \cdot 2})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 (2)})$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2})$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)})$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Etapa 6.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Etapa 6.3

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $180$ .

$θ = 180$