Trigonometria Exemplos

$\csc (120)$

Etapa 1

Converta a medida do radiano em graus.

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Etapa 1.1

Para converter radianos em graus, multiplique por $\frac{180}{π}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

$(\csc (120)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Etapa 1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\csc (60) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\csc (60)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $180$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Etapa 1.6.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Etapa 1.7

Combine $\frac{60}{π}$ e $2$ .

$\frac{60 \cdot 2}{π} \sqrt{3}$

Etapa 1.8

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{120}{π} \sqrt{3}$

Etapa 1.9

Combine $\frac{120}{π}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Etapa 1.10

$π$ é aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Etapa 1.11

Converta em um decimal.

$66.15946745 °$

Etapa 2

O ângulo está no primeiro quadrante.

Quadrante $1$

Etapa 3