Trigonometria Exemplos

$g (x) - 2 x^{2} - 3$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$y x - 3 = 2 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y x = 2 x^{2} + 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $y x = 2 x^{2} + 3$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $y x = 2 x^{2} + 3$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{3}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2.5

Divida $2 x$ por $1$ .

$y = 2 x + \frac{3}{x}$

Etapa 2

Encontre onde a expressão $2 x + \frac{3}{x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Combine.

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Etapa 6.1.1

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot x + 3}{x}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3}{x}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Etapa 6.1.4

Simplifique.

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Etapa 6.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Etapa 6.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

Etapa 6.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Etapa 6.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 0$ .

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Etapa 6.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Etapa 6.7

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$3$

Etapa 6.8

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x + \frac{3}{x}$

Etapa 6.9

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 2 x$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 2 x$

Etapa 8