Trigonometria Exemplos

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Simplifique.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ por $x \log_{2} (x - 2)$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ por $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.1.2.2.2

Cancele o fator comum de $\log_{2} (x - 2)$ .

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Etapa 1.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.1.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Etapa 1.2

Encontre onde a expressão $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ é indefinida.

$x \leq 2, x = 3$

Etapa 1.3

$- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da esquerda e $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 3$

Etapa 1.4

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.5

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Etapa 1.6

Como $n < m$ , o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

$y = 0$

Etapa 1.7

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.8

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 3$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Assíntotas verticais: $x = 3$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 0$

Etapa 2.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3$ e os pontos $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Etapa 4