Trigonometria Exemplos

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $y x e^{x + 1} = - 3$ por $x e^{x + 1}$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $y x e^{x + 1} = - 3$ por $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum de $e^{x + 1}$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 2

Encontre onde a expressão $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Avalie o limite.

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Etapa 3.1.1

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Etapa 3.1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Etapa 3.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ se aproxima de $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Etapa 3.3

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$0$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7