Trigonometria Exemplos

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Combine $3$ e $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da cotangente $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ como igual a $π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.4.1.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.1.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 1.4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 1.4.1.5.2

Some $2 π$ e $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.3.2.1

Multiplique $3 \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 1.4.3.2.1.1

Combine $3$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 π}{2}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ ocorrerá em $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ , em que $\frac{3 π}{2}$ e $\frac{9 π}{2}$ são assíntotas verticais.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 1.6.1

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 1.6.3

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ ocorrem em $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ e a cada $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

Etapa 1.8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Reescreva a expressão como $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ .

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

Etapa 3

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

Etapa 4

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 5

Encontre o período usando a fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Etapa 5.1

Encontre o período de $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 5.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 5.1.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 5.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 5.2

Encontre o período de $8$ .

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Etapa 5.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 5.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 5.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 5.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$3 π$

Etapa 6

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 6.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 6.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot 3$

Etapa 6.4

Combine $\frac{π}{2}$ e $3$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot 3}{2}$

Etapa 6.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $\frac{3 π}{2}$

Etapa 7

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $3 π$

Mudança de fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $8$

Etapa 8

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $3 π$

Mudança de fase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $8$

Etapa 9