Trigonometria Exemplos

Gráfico h(x)=8-cot(x/3-pi/2)
Etapa 1
Encontre as assíntotas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Em qualquer , as assíntotas verticais ocorrem em , em que é um número inteiro. Use o período básico de , , para encontrar as assíntotas verticais de . Defina a parte interna da função da cotangente e, , para igual a para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para .
Etapa 1.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 1.2.3
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1
Combine e .
Etapa 1.3
Defina a parte interna da função da cotangente como igual a .
Etapa 1.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.4.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4.1.3
Combine e .
Etapa 1.4.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.5.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.4.1.5.2
Some e .
Etapa 1.4.2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 1.4.3
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.1
Combine e .
Etapa 1.4.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5
O período básico para ocorrerá em , em que e são assíntotas verticais.
Etapa 1.6
Encontre o período para descobrir onde existem assíntotas verticais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 1.6.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.6.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.7
As assíntotas verticais de ocorrem em , e a cada , em que é um número inteiro.
Etapa 1.8
A cotangente só tem assíntotas verticais.
Nenhuma assíntota horizontal
Nenhuma assíntota oblíqua
Assíntotas verticais: , em que é um número inteiro
Nenhuma assíntota horizontal
Nenhuma assíntota oblíqua
Assíntotas verticais: , em que é um número inteiro
Etapa 2
Reescreva a expressão como .
Etapa 3
Use a forma para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.
Etapa 4
Como o gráfico da função não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.
Amplitude: nenhuma
Etapa 5
Encontre o período usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.1.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.1.3
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 5.1.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.1.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.2
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.3
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 5.2.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.2.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.3
O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.
Etapa 6
Encontre a mudança de fase usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de .
Mudança de fase:
Etapa 6.2
Substitua os valores de e na equação para mudança de fase.
Mudança de fase:
Etapa 6.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Mudança de fase:
Etapa 6.4
Combine e .
Mudança de fase:
Etapa 6.5
Mova para a esquerda de .
Mudança de fase:
Mudança de fase:
Etapa 7
Liste as propriedades da função trigonométrica.
Amplitude: nenhuma
Período:
Mudança de fase: ( para a direita)
Deslocamento vertical:
Etapa 8
A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.
Assíntotas verticais: , em que é um número inteiro
Amplitude: nenhuma
Período:
Mudança de fase: ( para a direita)
Deslocamento vertical:
Etapa 9