Trigonometria Exemplos

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $0.5$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $0.25$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0.25$ é $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Etapa 3.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Etapa 3.1.6

Divida $6.2831853$ por $0.25$ .

$25.13274122$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 5$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $0.25$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0.25$ é $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Etapa 3.2.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Etapa 3.2.6

Divida $6.2831853$ por $0.25$ .

$25.13274122$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$25.13274122$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

Etapa 4.3

Divida $- 2.35619449$ por $0.25$ .

Mudança de fase: $- 9.42477796$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $0.5$

Período: $25.13274122$

Mudança de fase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $- 5$

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = - 9.42477796$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 9.42477796$ na expressão.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.2.1.1

Multiplique $0.25$ por $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.1.2.1.2

Some $- 2.35619449$ e $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

Etapa 6.1.2.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

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Etapa 6.1.2.1.3.1

Reescreva $0$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Etapa 6.1.2.1.3.4.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4.4

Divida $0$ por $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

Etapa 6.1.2.1.3.4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

Etapa 6.1.2.1.4

Multiplique $0.5$ por $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = - 3.14159265$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3.14159265$ na expressão.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $0.25$ por $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $- 0.78539816$ e $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

Etapa 6.2.2.1.3

Multiplique $0.5$ por $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $5$ de $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é $- 4.5$ .

$- 4.5$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 3.14159265$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $3.14159265$ na expressão.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.2.1.1

Multiplique $0.25$ por $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.3.2.1.2

Some $0.78539816$ e $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique $0.5$ por $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

Etapa 6.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 9.42477796$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $9.42477796$ na expressão.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $0.25$ por $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $2.35619449$ e $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

Etapa 6.4.2.1.3

Multiplique $0.5$ por $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $5$ de $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

Etapa 6.4.2.3

A resposta final é $- 5.5$ .

$- 5.5$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 15.70796326$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $15.70796326$ na expressão.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1.1

Multiplique $0.25$ por $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

Etapa 6.5.2.1.2

Some $3.92699081$ e $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

Etapa 6.5.2.1.3

Multiplique $0.5$ por $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

Etapa 6.5.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $0.5$

Período: $25.13274122$

Mudança de fase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Etapa 8