Trigonometria Exemplos

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 1.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 1, x = - 1$ .

Assíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\log (3)$ .

$\log (3)$

Etapa 2.3

Converta $\log (3)$ em decimal.

$= 0.47712125$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\log (8)$ .

$\log (8)$

Etapa 3.3

Converta $\log (8)$ em decimal.

$= 0.90308998$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\log (15)$ .

$\log (15)$

Etapa 4.3

Converta $\log (15)$ em decimal.

$= 1.17609125$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1, x = - 1$ e os pontos $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

Assíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

Etapa 6