Trigonometria Exemplos

$h (x) = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.3

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

Etapa 1.2.6.3

Some $- 3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Etapa 1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função secante $x - \frac{π}{3}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.4.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.3

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.4.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 π + π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.4.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{9 π + 2 \cdot π}{6}$

Etapa 1.4.6.3

Some $9 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ ocorrerá em $(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$ , em que $- \frac{π}{6}$ e $\frac{11 π}{6}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.6.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = 2 \sec (x - \frac{π}{3})$ ocorrem em $- \frac{π}{6}$ , $\frac{11 π}{6}$ e a cada $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Etapa 1.8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $2 \sec (x - \frac{π}{3})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{3}}{1}$

Etapa 5.3

Divida $\frac{π}{3}$ por $1$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{3}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: $\frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8