Trigonometria Exemplos

Gráfico g(x)=2cos(2x-pi)+4
Etapa 1
Use a forma para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.
Etapa 2
Encontre a amplitude .
Amplitude:
Etapa 3
Encontre o período usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.1.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.1.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.4.2
Divida por .
Etapa 3.2
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.2
Divida por .
Etapa 3.3
O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.
Etapa 4
Encontre a mudança de fase usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de .
Mudança de fase:
Etapa 4.2
Substitua os valores de e na equação para mudança de fase.
Mudança de fase:
Mudança de fase:
Etapa 5
Liste as propriedades da função trigonométrica.
Amplitude:
Período:
Mudança de fase: ( para a direita)
Deslocamento vertical:
Etapa 6
Selecione alguns pontos para representar em gráfico.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 6.1.2.1.3
O valor exato de é .
Etapa 6.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 6.1.2.2
Some e .
Etapa 6.1.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.2
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.3
Combine e .
Etapa 6.2.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.5.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.2.1.6
O valor exato de é .
Etapa 6.2.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.2
Some e .
Etapa 6.2.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.3
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 6.3.2.1.2
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 6.3.2.1.3
O valor exato de é .
Etapa 6.3.2.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 6.3.2.2
Some e .
Etapa 6.3.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.4
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 6.4.2.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.4.2.1.3
Combine e .
Etapa 6.4.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.1.5.2
Subtraia de .
Etapa 6.4.2.1.6
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 6.4.2.1.7
O valor exato de é .
Etapa 6.4.2.1.8
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.2
Some e .
Etapa 6.4.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.5
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.5.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.5.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.5.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 6.5.2.1.3
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 6.5.2.1.4
O valor exato de é .
Etapa 6.5.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 6.5.2.2
Some e .
Etapa 6.5.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.6
Liste os pontos em uma tabela.
Etapa 7
A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.
Amplitude:
Período:
Mudança de fase: ( para a direita)
Deslocamento vertical:
Etapa 8