Trigonometria Exemplos

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Etapa 1.2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x, 1$

Etapa 1.2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 x$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} = - 2$ por $2 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} = - 2$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = - 2 (2 x)$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Etapa 1.2.4

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Etapa 1.2.4.2

Divida cada termo em $- 4 x = 1$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.4.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = - \frac{1}{4}$ .

Assíntota vertical: $x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Etapa 2.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 2.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Etapa 2.2.5.2

Some $1$ e $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Etapa 2.3

Converta $\ln (\frac{5}{2})$ em decimal.

$y = 0.91629073$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Etapa 3.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 3.2.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Etapa 3.2.5.2

Some $1$ e $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\frac{9}{4})$ em decimal.

$y = 0.81093021$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Etapa 4.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Etapa 4.2.3

Combine $2$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Etapa 4.2.5.2

Some $1$ e $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\frac{13}{6})$ em decimal.

$y = 0.77318988$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - \frac{1}{4}$ e os pontos $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Assíntota vertical: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Etapa 6