Trigonometria Exemplos

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0, x = - 4$ .

Assíntota vertical: $x = 0, x = - 4$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $1 + 4$ por $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Etapa 2.3

Converta $\log (\frac{5}{9})$ em decimal.

$y = - 0.2552725$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ e $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $2$ e $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Etapa 3.2.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Etapa 3.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum de $12$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Etapa 3.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Etapa 3.3

Converta $\log (\frac{3}{4})$ em decimal.

$y = - 0.12493873$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $3$ e $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $3$ e $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Etapa 4.2.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Etapa 4.3

Converta $\log (\frac{21}{25})$ em decimal.

$y = - 0.07572071$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0, x = - 4$ e os pontos $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Assíntota vertical: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Etapa 6