Trigonometria Exemplos

$r \cdot \sin (x) = - 4$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $y \cdot \sin (x) = - 4$ por $\sin (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $y \cdot \sin (x) = - 4$ por $\sin (x)$ .

$\frac{y \cdot \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- 4}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- 4}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.1

Separe as frações.

$y = \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$y = \frac{- 4}{1} \csc (x)$

Etapa 1.1.3.3

Divida $- 4$ por $1$ .

$y = - 4 \csc (x)$

Etapa 1.2

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = - 4 \csc (x)$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = - 4 \csc (x)$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função cossecante $x$ como igual a $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 1.4

O período básico para $y = - 4 \csc (x)$ ocorrerá em $(0, 2 π)$ , em que $0$ e $2 π$ são assíntotas verticais.

$(0, 2 π)$

Etapa 1.5

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.5.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.5.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.6

As assíntotas verticais de $y = - 4 \csc (x)$ ocorrem em $0$ , $2 π$ e a cada $π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$π n$

Etapa 1.7

Existem somente assíntotas verticais para funções secantes e cossecantes.

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 2

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 4$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $- 4 \csc (x)$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8