Trigonometria Exemplos

Gráfico q(x)=-2x^2-12x-11
Etapa 1
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.1.1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.1.1.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.1.1.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.1.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.3.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.1.3.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.1.1.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.1.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.1.1.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.2.2
Some e .
Etapa 1.1.1.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.1.2
Defina como igual ao novo lado direito.
Etapa 1.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 1.3
Como o valor de é negativo, a parábola abre para baixo.
Abre para baixo
Etapa 1.4
Encontre o vértice .
Etapa 1.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 1.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 1.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada y , se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 1.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair da coordenada y do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 2
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Some e .
Etapa 2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.3
A resposta final é .
Etapa 2.3
O valor em é .
Etapa 2.4
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.5
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.5.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Some e .
Etapa 2.5.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.5.3
A resposta final é .
Etapa 2.6
O valor em é .
Etapa 2.7
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.8
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.8.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.8.1.1.2
Some e .
Etapa 2.8.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.8.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.8.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.2.1
Some e .
Etapa 2.8.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.8.3
A resposta final é .
Etapa 2.9
O valor em é .
Etapa 2.10
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.11
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.11.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.11.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.11.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.2.1
Some e .
Etapa 2.11.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.11.3
A resposta final é .
Etapa 2.12
O valor em é .
Etapa 2.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 3
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 4