Trigonometria Exemplos

$f (x) = \arccos (2 x)$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (- \frac{1}{2}))$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Etapa 1.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Etapa 1.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = π$

Etapa 1.1.2.3

A resposta final é $π$ .

$π$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (- \frac{1}{4}))$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{4}))$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))$

Etapa 1.2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))$

Etapa 1.2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.2.3

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.2.4

A resposta final é $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arccos (2 (0))$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Etapa 1.3.2.2

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{4}$ na expressão.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{4}))$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 (2)}))$

Etapa 1.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

Etapa 1.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 1.4.2.2

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.2.3

A resposta final é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Etapa 1.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (1)$

Etapa 1.5.2.2

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.5.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 3