Trigonometria Exemplos

$f (x) = \arccos (\frac{x}{4})$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4})$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 4) = π$

Etapa 1.1.2.3

A resposta final é $π$ .

$π$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4})$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4})$

Etapa 1.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.2.3

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.2.4

A resposta final é $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4})$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Divida $0$ por $4$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Etapa 1.3.2.2

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4})$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4})$

Etapa 1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Etapa 1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 1.4.2.2

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.2.3

A resposta final é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4})$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$f (4) = \arccos (1)$

Etapa 1.5.2.2

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$f (4) = 0$

Etapa 1.5.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 3