Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 6 (\frac{1}{4} x - p) - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $6 (\frac{1}{4} x - p)$ aos dois lados da equação.

$y + 6 (\frac{1}{4} x - p) = - 3$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y + 6 (\frac{x}{4} - p) = - 3$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 6 \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y + 3 \frac{x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.4

Combine $3$ e $\frac{x}{2}$ .

$y + \frac{3 x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y + \frac{3 x}{2} - 6 p = - 3$

Etapa 1.3

Mova $y$ .

$\frac{3 x}{2} - 6 p + y = - 3$

Etapa 1.4

Reordene $\frac{3 x}{2}$ e $- 6 p$ .

$- 6 p + \frac{3 x}{2} + y = - 3$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2^{1} + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 + {(1)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{2 + 1}$

Etapa 5.3.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{3}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

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Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\sqrt{2}, 0)$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \sqrt{2}, 0)$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

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Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\sqrt{3}, 0)$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Etapa 8

Encontre o parâmetro focal.

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Etapa 8.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

Etapa 10

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

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Etapa 10.1

Some $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Etapa 10.2

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

Etapa 11

Simplifique $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

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Etapa 11.1

Some $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Etapa 11.2

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 13

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Ponto imaginário: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Excentricidade: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Parâmetro focal: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Assíntotas: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Etapa 14