Trigonometria Exemplos

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x + \frac{7 π}{6})$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - \frac{7 π}{6}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período de $\cos (\frac{π x}{6} + \frac{7 π}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{6}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Etapa 3.3

$\frac{π}{6}$ é aproximadamente $0.52359877$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{6}{π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 6$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$12$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{7 π}{6}}{\frac{π}{6}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 π}{6}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- 7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Etapa 4.4.2

Fatore $π$ de $- 7 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Etapa 4.4.4

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $- 7$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $12$

Mudança de fase: $- 7$ ( $7$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 7$ na expressão.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7) + 7 π}{6})$

Etapa 6.1.2.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{- 7 π + 7 π}{6})$

Etapa 6.1.2.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Some $- 7 π$ e $7 π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{0}{6})$

Etapa 6.1.2.3.2

Divida $0$ por $6$ .

$f (- 7) = \cos (0)$

Etapa 6.1.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (- 7) = 1$

Etapa 6.1.2.5

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4) + 7 π}{6})$

Etapa 6.2.2.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{- 4 π + 7 π}{6})$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Some $- 4 π$ e $7 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{6})$

Etapa 6.2.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Etapa 6.2.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 4) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (- 4) = 0$

Etapa 6.2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1) + 7 π}{6})$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- 1 \cdot π + 7 π}{6})$

Etapa 6.3.2.2.2

Reescreva $- 1 π$ como $- π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- π + 7 π}{6})$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Some $- π$ e $7 π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Etapa 6.3.2.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Etapa 6.3.2.3.2.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (- 1) = \cos (π)$

Etapa 6.3.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (- 1) = - \cos (0)$

Etapa 6.3.2.5

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Etapa 6.3.2.7

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \cos (\frac{π (2)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \cos (\frac{π (2) + 7 π}{6})$

Etapa 6.4.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (2) = \cos (\frac{2 π + 7 π}{6})$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Some $2 π$ e $7 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{9 π}{6})$

Etapa 6.4.2.3.2

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Etapa 6.4.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Etapa 6.4.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.4.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (2) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (2) = 0$

Etapa 6.4.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \cos (\frac{π (5)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \cos (\frac{π (5) + 7 π}{6})$

Etapa 6.5.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$f (5) = \cos (\frac{5 π + 7 π}{6})$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Some $5 π$ e $7 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{12 π}{6})$

Etapa 6.5.2.3.2

Cancele o fator comum de $12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.1

Fatore $6$ de $12 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Etapa 6.5.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Etapa 6.5.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Etapa 6.5.2.3.2.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (5) = \cos (2 π)$

Etapa 6.5.2.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (5) = \cos (0)$

Etapa 6.5.2.5

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (5) = 1$

Etapa 6.5.2.6

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $1$

Período: $12$

Mudança de fase: $- 7$ ( $7$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Etapa 8