Trigonometria Exemplos

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 1$ de $19 x - 70 - x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Mova $- 70$ .

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Reordene $19 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $19 x$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.4

Reescreva $- 70$ como $- 1 (70)$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 19 x)$ .

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Etapa 1.2.1.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ .

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 19 x + 70$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $- 19$ .

$- 14, - 5$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 14$ como igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $14$ aos dois lados da equação.

$x = 14$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 14) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 14, 5$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 14, x = 5$ .

Assíntota vertical: $x = 14, x = 5$

Etapa 2

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 14, x = 5$ e os pontos .

Assíntota vertical: $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Etapa 3