Trigonometria Exemplos

$f (x) = \ln (\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$\frac{x + 2}{5 - x} = \sin (0)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida a fração $\frac{x + 2}{5 - x}$ em duas frações.

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = \sin (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 - x, 5 - x, 1$

Etapa 1.2.4.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.2.4.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.4.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.2.4.5

O fator de $5 - x$ é o próprio $5 - x$ .

$(5 - x) = 5 - x$

$(5 - x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.2.4.6

O MMC de $5 - x, 5 - x$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$5 - x$

Etapa 1.2.5

Multiplique cada termo em $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ por $5 - x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ por $5 - x$ .

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = 0 (5 - x)$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Multiplique $0$ por $5 - x$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.6

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = - 2$ .

Assíntota vertical: $x = - 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{(- 1) + 2}{5 - (- 1)}))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 - (- 1)}))$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 + 1}))$

Etapa 2.2.2.2

Some $5$ e $1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Etapa 2.2.3

Avalie $\arcsin (\frac{1}{6})$ .

$f (- 1) = \ln (0.16744807)$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $\ln (0.16744807)$ .

$\ln (0.16744807)$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{(0) + 2}{5 - (0)}))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 - (0)}))$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 + 0}))$

Etapa 3.2.2.2

Some $5$ e $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5}))$

Etapa 3.2.3

Avalie $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$f (0) = \ln (0.41151684)$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (0.41151684)$ .

$\ln (0.41151684)$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{(1) + 2}{5 - (1)}))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - (1)}))$

Etapa 4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - 1}))$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{4}))$

Etapa 4.2.3

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$f (1) = \ln (0.84806207)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\ln (0.84806207)$ .

$\ln (0.84806207)$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - 2$ e os pontos $(- 1, - 1.78708195), (0, - 0.88790532), (1, - 0.16480143)$ .

Assíntota vertical: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1.787 \\ 0 & - 0.888 \\ 1 & - 0.165 \end{array}$

Etapa 6