Trigonometria Exemplos

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$3 - \ln (x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x) = - 3$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Etapa 1.2.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\ln (x) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Etapa 1.2.5

Reescreva a equação como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = e^{3}$ .

Assíntota vertical: $x = e^{3}$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $20$ na expressão.

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

Etapa 2.2

A resposta final é $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Etapa 2.3

Converta $\ln (3 - \ln (20))$ em decimal.

$= - 5.45667404$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $19$ na expressão.

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

Etapa 3.2

A resposta final é $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Etapa 3.3

Converta $\ln (3 - \ln (19))$ em decimal.

$= - 2.89027338$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $18$ na expressão.

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

Etapa 4.2

A resposta final é $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Etapa 4.3

Converta $\ln (3 - \ln (18))$ em decimal.

$= - 2.21066025$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = e^{3}$ e os pontos $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Assíntota vertical: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Etapa 6