Trigonometria Exemplos

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x - 3) + 2$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log_{2} ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ é indefinida.

$x \leq 3$

Etapa 1.2

$\log_{2} ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da esquerda e $\log_{2} ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 3$

Etapa 1.3

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.4

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 3$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 3$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((4) - 3) + 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (1) + 2$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$f (4) = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$f (4) = 0 + 2$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f (4) = 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 7$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((7) - 3) + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Subtraia $3$ de $7$ .

$f (7) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4) + 2$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$f (7) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (7) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (7) = 1 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (7) = 3$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 3.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((5) - 3) + 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (2) + 2$

Etapa 4.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$f (5) = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f (5) = \frac{1}{2} + 2$

Etapa 4.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (5) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (5) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (5) = \frac{1 + 4}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Some $1$ e $4$ .

$f (5) = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{5}{2}$ em decimal.

$y = 2.5$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3$ e os pontos $(4, 2), (7, 3), (5, 2.5)$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 2 \\ 5 & 2.5 \\ 7 & 3 \end{array}$

Etapa 6