Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 2 \sin (x) - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 \sin (x) - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 2 \sin (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin (x) = 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 2 \sin (x) = 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 2 \sin (x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 1.2.7.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 1.2.7.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 1.2.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.9

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 1.2.9.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Etapa 1.2.9.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.9.3

Combine frações.

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Etapa 1.2.9.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 1.2.9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.9.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Etapa 1.2.9.4.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Etapa 1.2.9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 1.2.10

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- 2 \sin (0) - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4