Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Reordene $- 12$ e $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.2.1

Reorganize os termos.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine $- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.6

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.7

Fatore $- 1$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.2.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.10

Reordene os termos.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 4.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{9}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Inclinação: $\frac{9}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 5

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

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Etapa 5.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene $- 12$ e $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine $- 12$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.7

Fatore $- 1$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.1.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.1.10

Reordene os termos.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

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Etapa 5.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2.2

Resolva a equação.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Combine $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.2.3

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.3

Fatore $3$ de $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.3.1

Fatore $3$ de $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.3.2

Fatore $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.3.3

Fatore $3$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.3.4

Fatore $3$ de $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2.3.5

Fatore $3$ de $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Etapa 5.2.2.3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.2.2.4.1

Divida cada termo em $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.4.1.1

Divida cada termo em $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.2.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.2.4.1.2.1.2

Divida $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ por $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.2.4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.4.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Etapa 5.2.2.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.2.4.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Etapa 5.2.2.4.2.2

Some $9 \sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.4.3

Divida cada termo em $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ por $3 \sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.4.3.1

Divida cada termo em $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ por $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.1

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.4.1

Fatore $3$ de $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Etapa 5.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Etapa 5.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

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Etapa 5.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.2

Resolva a equação.

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ por $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Multiplique $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.2.3.2

Subtraia $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 5.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Etapa 6

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{9}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Etapa 7