Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 3) = - 2 π$

Etapa 1.1.2.3

A resposta final é $- 2 π$ .

$- 2 π$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

Etapa 1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.2.4

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.2.5

Multiplique $- 2 \frac{2 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

Etapa 1.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

Etapa 1.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

Etapa 1.2.2.7

A resposta final é $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Divida $0$ por $3$ .

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

Etapa 1.3.2.2

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f (0) = - 1 π$

Etapa 1.3.2.4

Reescreva $- 1 π$ como $- π$ .

$f (0) = - π$

Etapa 1.3.2.5

A resposta final é $- π$ .

$- π$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 1.4.2.3

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

Etapa 1.4.2.4

Combine $- 2$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

Etapa 1.4.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.4.2.6

A resposta final é $- \frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida $3$ por $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

Etapa 1.5.2.2

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$f (3) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (3) = 0$

Etapa 1.5.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Etapa 3