Trigonometria Exemplos

$f (x) = 0.8 x + 2.9 f^{- 1}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $0.8 x + \frac{2.9}{f}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 1$

$m = 0$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Combine.

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Etapa 6.1.1

Para escrever $0.8 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{f}{f}$ .

$\frac{0.8 x f}{f} + \frac{2.9}{f}$

Etapa 6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0.8 x f + 2.9}{f}$

Etapa 6.1.3

Fatore $0.1$ de $0.8 x f + 2.9$ .

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Etapa 6.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $0.1$ de $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $0.1$ de $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Etapa 6.1.3.4

Fatore $0.1$ de $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Etapa 6.1.4

Simplifique.

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Etapa 6.2

Fatore $0.1$ de $0.8 f x + 2.9$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $0.1$ de $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Etapa 6.2.2

Fatore $0.1$ de $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Etapa 6.2.3

Fatore $0.1$ de $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Etapa 6.3

Expanda $0.1 (8 f x + 29)$ .

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Etapa 6.3.2

Mova os parênteses.

$\frac{0.1 (8 f) x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Etapa 6.3.3

Remova os parênteses.

$\frac{0.1 \cdot (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Etapa 6.3.4

Multiplique $0.1$ por $8$ .

$\frac{0.8 f x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $0.1$ por $29$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Etapa 6.4

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$f$

$0$

$0.8 f x$

$2.9$

Etapa 6.5

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0.8 f x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $f$ .

					$0.8 x$
	$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$

Etapa 6.6

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			+	$0.8 x f$	+	$0$

Etapa 6.7

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0.8 x f + 0$ .

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$

Etapa 6.8

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$
					+	$2.9$

Etapa 6.9

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$0.8 x + \frac{2.9}{f}$

Etapa 6.10

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 0.8 x$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 0.8 x$

Etapa 8