Trigonometria Exemplos

$f (x) = x^{2 - 4 x} + 16$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $x^{2 - 4 x} + 16$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + 16$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + lim_{x \to \infty} 16$

Etapa 3.2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $x^{- 4 x + 2}$ como $e^{\ln (x^{- 4 x + 2})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 4 x + 2})} + lim_{x \to \infty} 16$

Etapa 3.2.2

Expanda $\ln (x^{- 4 x + 2})$ movendo $- 4 x + 2$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{(- 4 x + 2) \ln (x)} + lim_{x \to \infty} 16$

Etapa 3.3

Como o expoente $(- 4 x + 2) \ln (x)$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{(- 4 x + 2) \ln (x)}$ se aproxima de $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 16$

Etapa 3.4

Avalie o limite.

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Etapa 3.4.1

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0 + 16$

Etapa 3.4.2

Some $0$ e $16$ .

$16$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 16$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 16$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7