Trigonometria Exemplos

$f (x) = \arcsin (\frac{x}{6}) + 3$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f (- 6) = \arcsin (\frac{- 6}{6}) + 3$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida $- 6$ por $6$ .

$f (- 6) = \arcsin (- 1) + 3$

Etapa 1.1.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 6) = - \frac{π}{2} + 3$

Etapa 1.1.2.2

A resposta final é $- \frac{π}{2} + 3$ .

$- \frac{π}{2} + 3$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 3}{6}) + 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 (- 1)}{6}) + 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + 3$

Etapa 1.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + 3$

Etapa 1.2.2.1.3

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$f (- 3) = - \frac{π}{6} + 3$

Etapa 1.2.2.2

A resposta final é $- \frac{π}{6} + 3$ .

$- \frac{π}{6} + 3$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arcsin (\frac{0}{6}) + 3$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Divida $0$ por $6$ .

$f (0) = \arcsin (0) + 3$

Etapa 1.3.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Etapa 1.3.2.2

Some $0$ e $3$ .

$f (0) = 3$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \arcsin (\frac{3}{6}) + 3$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (3) = \arcsin (\frac{3 (1)}{6}) + 3$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = \arcsin (\frac{1}{2}) + 3$

Etapa 1.4.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$f (3) = \frac{π}{6} + 3$

Etapa 1.4.2.2

A resposta final é $\frac{π}{6} + 3$ .

$\frac{π}{6} + 3$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \arcsin (\frac{6}{6}) + 3$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Divida $6$ por $6$ .

$f (6) = \arcsin (1) + 3$

Etapa 1.5.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{π}{2} + 3$

Etapa 1.5.2.2

A resposta final é $\frac{π}{2} + 3$ .

$\frac{π}{2} + 3$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Etapa 3