Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \sqrt{2 x - 5}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 5 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 5$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Notação de intervalo:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $\frac{5}{2}$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Etapa 4.1.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (3) = 1$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Nesse caso, o ponto é $(4, \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Nesse caso, o ponto é $(5, \sqrt{5})$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Etapa 4.4

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Etapa 5