Trigonometria Exemplos

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$- \frac{x}{3} = 0$

Etapa 1.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $3$ de $\frac{1}{3}$ é $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$= 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

Etapa 3.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{2}{3}$ como $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Etapa 3.2.4

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

Etapa 3.2.5

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

Etapa 3.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

Etapa 3.2.8

A resposta final é $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

Etapa 3.3

Converta $- \log_{3} (2) + 1$ em decimal.

$= 0.36907024$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

Etapa 4.2.3

A base do logaritmo $3$ de $1$ é $0$ .

$f (- 3) = - 0$

Etapa 4.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (- 3) = 0$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Converta $0$ em decimal.

$= 0$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

Etapa 6