Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- 20 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.3

Combine $- 20 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Etapa 1.2.7

Subtraia $60 π$ de $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Etapa 1.2.8

Fatore $- 1$ de $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Etapa 1.2.9

Fatore $- 1$ de $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Etapa 1.2.10

Fatore $- 1$ de $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 1.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.1

Reescreva $- (68 π - 500 π d)$ como $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 1.2.11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Etapa 1.2.12

A resposta final é $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Etapa 1.3

Converta $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ em decimal.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 5 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 5 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Etapa 2.2.7

Subtraia $15 π$ de $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Etapa 2.2.8

Fatore $- 1$ de $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Etapa 2.2.9

Fatore $- 1$ de $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Etapa 2.2.10

Fatore $- 1$ de $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 2.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Reescreva $- (16 π - 500 π d)$ como $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 2.2.11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Etapa 2.2.12

A resposta final é $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Etapa 2.3

Converta $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ em decimal.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $π$ por $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Etapa 3.2.3

Some $0$ e $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 5 π \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Multiplique $0$ por $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2.4.2.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2.5

Some $0$ e $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{500 π d}{3}$ em decimal.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $π$ por $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 5 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 5 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Etapa 4.2.7

Subtraia $15 π$ de $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Etapa 4.2.8

Fatore $- 1$ de $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Etapa 4.2.9

Fatore $- 1$ de $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Etapa 4.2.10

Fatore $- 1$ de $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 4.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Reescreva $- (14 π - 500 π d)$ como $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 4.2.11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Etapa 4.2.12

A resposta final é $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Etapa 4.3

Converta $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ em decimal.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 20 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 20 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Etapa 5.2.7

Subtraia $60 π$ de $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Etapa 5.2.8

Fatore $- 1$ de $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Etapa 5.2.9

Fatore $- 1$ de $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Etapa 5.2.10

Fatore $- 1$ de $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 5.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Reescreva $- (52 π - 500 π d)$ como $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Etapa 5.2.11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Etapa 5.2.12

A resposta final é $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Etapa 5.3

Converta $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ em decimal.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

The leading coefficient test requires one variable only

Etapa 8