Trigonometria Exemplos

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Subtraia $5$ de $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Etapa 1.1.2.1.5

Subtraia $π$ de $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Etapa 1.1.2.3

A resposta final é $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9}{2}$ na expressão.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.4.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.6

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.7.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.7.3

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.7.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.7.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.8

Combine $2$ e $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Etapa 1.2.2.1.11

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.12

Combine $- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.14

Reescreva $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.14.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.14.2

Subtraia $3 π$ de $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Etapa 1.2.2.4

A resposta final é $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Etapa 1.3.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Etapa 1.3.2.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Etapa 1.3.2.1.4

Subtraia $π$ de $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Etapa 1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = \frac{11}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{11}{2}$ na expressão.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.4.2

Subtraia $10$ de $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.5

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7

Combine $2$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Etapa 1.4.2.1.8

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.9

Combine $- π$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.11

Reescreva $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.11.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.11.2

Subtraia $3 π$ de $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Etapa 1.4.2.4

A resposta final é $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Subtraia $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Etapa 1.5.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Etapa 1.5.2.1.4

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Etapa 1.5.2.2

A resposta final é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Etapa 3