Trigonometria Exemplos

$f (x) = \arcsin (x) + \arccos (x)$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

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Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Etapa 1.1.2.1.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Combine frações.

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Etapa 1.1.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 1) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 1.1.2.4.2

Some $- π$ e $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.5

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Etapa 3