Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$ é indefinida.

$x = - 25$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $10 x$ de $1000 x - 10 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $10 x$ de $1000 x$ .

$\frac{10 x (100) - 10 x^{2}}{25 + x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $10 x$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (100) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $10 x$ de $10 x (100) + 10 x (- x)$ .

$\frac{10 x (100 - x)}{25 + x}$

Etapa 5.2

Expanda $10 x (100 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x \cdot 100 + 10 x (- x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.2

Mova $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x (- x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 x \cdot (- 1 x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.4

Mova $x$ .

$\frac{10 \cdot (100 x) + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $10$ por $100$ .

$\frac{1000 x + 10 \cdot (- 1 x \cdot x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{1000 x - 10 x \cdot x}{25 + x}$

Etapa 5.2.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1000 x - 10 (x \cdot x)}{25 + x}$

Etapa 5.2.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1000 x - 10 x^{1 + 1}}{25 + x}$

Etapa 5.2.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1000 x - 10 x^{2}}{25 + x}$

Etapa 5.2.11

Reordene $1000 x$ e $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{25 + x}$

Etapa 5.3

Reordene $25$ e $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 1000 x}{x + 25}$

Etapa 5.4

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$25$

$10 x^{2}$

$1000 x$

$0$

Etapa 5.5

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$10 x$
	$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$

Etapa 5.6

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			-	$10 x^{2}$	-	$250 x$

Etapa 5.7

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} - 250 x$ .

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$

Etapa 5.8

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$

Etapa 5.9

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$10 x$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Etapa 5.10

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $1250 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$

Etapa 5.11

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					+	$1250 x$	+	$31250$

Etapa 5.12

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $1250 x + 31250$ .

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$

Etapa 5.13

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$10 x$	+	$1250$
$x$	+	$25$	-	$10 x^{2}$	+	$1000 x$	+	$0$
			+	$10 x^{2}$	+	$250 x$
					+	$1250 x$	+	$0$
					-	$1250 x$	-	$31250$
							-	$31250$

Etapa 5.14

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 10 x + 1250 - \frac{31250}{x + 25}$

Etapa 5.15

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - 10 x + 1250$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 25$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - 10 x + 1250$

Etapa 7