Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{100 x^{2} + 5000 x - 50}{x + 50}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{50 (2 x^{2} + 100 x - 1)}{x + 50}$ é indefinida.

$x = - 50$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $50$ de $100 x^{2} + 5000 x - 50$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $50$ de $100 x^{2}$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 5000 x - 50}{x + 50}$

Etapa 5.1.2

Fatore $50$ de $5000 x$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) - 50}{x + 50}$

Etapa 5.1.3

Fatore $50$ de $- 50$ .

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 (- 1)}{x + 50}$

Etapa 5.1.4

Fatore $50$ de $50 (2 x^{2}) + 50 (100 x)$ .

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 (- 1)}{x + 50}$

Etapa 5.1.5

Fatore $50$ de $50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 (- 1)$ .

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x - 1)}{x + 50}$

Etapa 5.2

Expanda $50 (2 x^{2} + 100 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 (2 x^{2} + 100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$\frac{50 \cdot (2 x^{2}) + 50 (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.4

Remova os parênteses.

$\frac{50 \cdot (2 x^{2}) + 50 \cdot (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $50$ por $2$ .

$\frac{100 x^{2} + 50 \cdot (100 x) + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $50$ por $100$ .

$\frac{100 x^{2} + 5000 x + 50 \cdot - 1}{x + 50}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $50$ por $- 1$ .

$\frac{100 x^{2} + 5000 x - 50}{x + 50}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$50$

$100 x^{2}$

$5000 x$

$50$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $100 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$100 x$
	$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			+	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $100 x^{2} + 5000 x$ .

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
						$0$

Etapa 5.8

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$100 x$
$x$	+	$50$		$100 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$50$
			-	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
						$0$	-	$50$

Etapa 5.9

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$100 x - \frac{50}{x + 50}$

Etapa 5.10

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 100 x$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 50$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 100 x$

Etapa 7