Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (5 - e^{x})$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{5}{4} - \frac{e^{x}}{4}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{5 - e^{x}}{4}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Avalie o limite.

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Etapa 3.1.1

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - \infty} 5 - e^{x}$

Etapa 3.1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{4} (lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} e^{x})$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{4} (5 - lim_{x \to - \infty} e^{x})$

Etapa 3.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} (5 - 0)$

Etapa 3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $0$ de $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $5$ .

$\frac{5}{4}$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = \frac{5}{4}$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = \frac{5}{4}$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7