Trigonometria Exemplos

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - | \ln (x - 3) |$ é $(4, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\ln (x - 3)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $\ln (x - 3) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\ln (x - 3) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva a equação como $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Etapa 1.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 3 = 1$

Etapa 1.2.3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.3.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 3$

Etapa 1.2.3.3.2

Some $1$ e $3$ .

$x = 4$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

Etapa 1.4

Simplifique $- | \ln ((4) - 3) |$ .

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Etapa 1.4.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$y = - | \ln (1) |$

Etapa 1.4.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y = - | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 0$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Etapa 2

Encontre o domínio para $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Defina o argumento em $\ln (x - 3)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 > 0$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 3$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 3}$

Notação de intervalo:

$(3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 3}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Nesse caso, o ponto é $(5, - \ln (2))$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = - | \ln (2) |$

Etapa 3.1.2.2

$\ln (2)$ é aproximadamente $0.69314718$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (5) = - \ln (2)$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- \ln (2)$ .

$y = - \ln (2)$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $6$ em $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Nesse caso, o ponto é $(6, - \ln (3))$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $3$ de $6$ .

$f (6) = - | \ln (3) |$

Etapa 3.2.2.2

$\ln (3)$ é aproximadamente $1.09861228$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (6) = - \ln (3)$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- \ln (3)$ .

$y = - \ln (3)$

Etapa 3.3

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

Etapa 4