Trigonometria Exemplos

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Etapa 1

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.1.2

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 1.1.2.4.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.1.2.5

A resposta final é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.1.3

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $\frac{2 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.2.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.2.2.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Etapa 1.2.2.6.3

Subtraia $3 π$ de $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.2.7

A resposta final é $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Etapa 1.3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Divida $0$ por $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.1.2

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Etapa 1.3.2.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.3.2.2.3

Divida $0$ por $2$ .

$f (0) = 0$

Etapa 1.3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.2

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.3

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.2.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Etapa 1.4.2.6.3

Subtraia $3 π$ de $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Etapa 1.4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Etapa 1.4.2.8

A resposta final é $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Etapa 1.5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Divida $4$ por $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2.1.2

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.5.2.3

A resposta final é $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Etapa 1.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Etapa 2

É possível representar a função trigonométrica no gráfico usando pontos.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Etapa 3