Trigonometria Exemplos

$8 \sin (\frac{2}{9} x + \frac{2}{3})$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 8$

$b = \frac{2}{9}$

$c = - \frac{2}{3}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $8$

Etapa 3

Encontre o período de $8 \sin (\frac{2 x}{9} + \frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{9}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{9} |}$

Etapa 3.3

$\frac{2}{9}$ é aproximadamente $0.\overline{2}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{9}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{9}{2}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{9}{2}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{9}{2}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 9$

Etapa 3.6

Mova $9$ para a esquerda de $π$ .

$9 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- 2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Etapa 4.4.4

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{3} \cdot 9$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $9$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 4.5.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $- 1 \cdot 3$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Mudança de fase: $- 3$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $8$

Período: $9 π$

Mudança de fase: $- 3$ ( $3$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{2 (- 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 6}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 (- 2)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 2}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = 8 \sin (- \frac{2}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{- 2 + 2}{3})$

Etapa 6.1.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- 3) = 8 \sin (\frac{0}{3})$

Etapa 6.1.2.3.2.2

Divida $0$ por $3$ .

$f (- 3) = 8 \sin (0)$

Etapa 6.1.2.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (- 3) = 8 \cdot 0$

Etapa 6.1.2.5

Multiplique $8$ por $0$ .

$f (- 3) = 0$

Etapa 6.1.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{9 π}{4} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9 π}{4} - 3$ na expressão.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $\frac{9 π}{4} - 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (\frac{9 π}{4} - 3)$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{4} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{3 π - 4}{4}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{4}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.4

Reduza a expressão $\frac{2 (3 π - 4)}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{3 π - 4}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.6

Multiplique $\frac{3 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.6.1

Multiplique $\frac{3 π - 4}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.2.2.2

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 6.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Etapa 6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4 + 2 \cdot 2}{6})$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 4 + 4}{6})$

Etapa 6.2.2.5.2

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π + 0}{6})$

Etapa 6.2.2.5.3

Some $3 π$ e $0$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{6})$

Etapa 6.2.2.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (π)}{6})$

Etapa 6.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8 \cdot 1$

Etapa 6.2.2.8

Multiplique $8$ por $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} - 3) = 8$

Etapa 6.2.2.9

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = \frac{9 π}{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{9 π}{2} - 3$ na expressão.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{2} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $\frac{9 π}{2} - 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (\frac{9 π}{2} - 3)$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{3 π}{2} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 1 \cdot 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{3 π - 2}{2})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{3 π - 2}{2}$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 2)}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.4.1

Reduza a expressão $\frac{2 (3 π - 2)}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (3 π - 2)}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{3 π - 2}{1}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.1.4.2

Divida $3 π - 2$ por $1$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 2}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π - 2 + 2}{3})$

Etapa 6.3.2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π + 0}{3})$

Etapa 6.3.2.2.2.2

Some $3 π$ e $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3})$

Etapa 6.3.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{3})$

Etapa 6.3.2.2.3.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (π)$

Etapa 6.3.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \sin (0)$

Etapa 6.3.2.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 8 \cdot 0$

Etapa 6.3.2.5

Multiplique $8$ por $0$ .

$f (\frac{9 π}{2} - 3) = 0$

Etapa 6.3.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = \frac{27 π}{4} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{27 π}{4} - 3$ na expressão.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{27 π}{4} - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $\frac{27 π}{4} - 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (\frac{27 π}{4} - 3)$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (\frac{9 π}{4} - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π - 1 \cdot 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{2 (\frac{9 π - 4}{4})}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{9 π - 4}{4}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{4}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.4

Reduza a expressão $\frac{2 (9 π - 4)}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{2 (9 π - 4)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{\frac{9 π - 4}{2}}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.6

Multiplique $\frac{9 π - 4}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.6.1

Multiplique $\frac{9 π - 4}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.4.2.2

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 6.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Etapa 6.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4 + 2 \cdot 2}{6})$

Etapa 6.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π - 4 + 4}{6})$

Etapa 6.4.2.5.2

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π + 0}{6})$

Etapa 6.4.2.5.3

Some $9 π$ e $0$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{9 π}{6})$

Etapa 6.4.2.6

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{6})$

Etapa 6.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Etapa 6.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 6.4.2.8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.4.2.9

Multiplique $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = 8 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.9.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (\frac{27 π}{4} - 3) = - 8$

Etapa 6.4.2.10

A resposta final é $- 8$ .

$- 8$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 9 π - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $9 π - 3$ na expressão.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (9 π - 3)}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $9 π - 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1.1

Fatore $3$ de $2 (9 π - 3)$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{9} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{3 (3)} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 (3 π - 1))}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π - 1)}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6.5.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π - 1) + 2}{3})$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 (3 π) + 2 \cdot - 1 + 2}{3})$

Etapa 6.5.2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π + 2 \cdot - 1 + 2}{3})$

Etapa 6.5.2.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π - 2 + 2}{3})$

Etapa 6.5.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π + 0}{3})$

Etapa 6.5.2.3.2

Some $6 π$ e $0$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{6 π}{3})$

Etapa 6.5.2.3.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.3.1

Fatore $3$ de $6 π$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

Etapa 6.5.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Etapa 6.5.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (9 π - 3) = 8 \sin (\frac{2 π}{1})$

Etapa 6.5.2.3.3.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (2 π)$

Etapa 6.5.2.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (9 π - 3) = 8 \sin (0)$

Etapa 6.5.2.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (9 π - 3) = 8 \cdot 0$

Etapa 6.5.2.6

Multiplique $8$ por $0$ .

$f (9 π - 3) = 0$

Etapa 6.5.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ \frac{9 π}{4} - 3 & 8 \\ \frac{9 π}{2} - 3 & 0 \\ \frac{27 π}{4} - 3 & - 8 \\ 9 π - 3 & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $8$

Período: $9 π$

Mudança de fase: $- 3$ ( $3$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 0 \\ \frac{9 π}{4} - 3 & 8 \\ \frac{9 π}{2} - 3 & 0 \\ \frac{27 π}{4} - 3 & - 8 \\ 9 π - 3 & 0 \end{array}$

Etapa 8