Trigonometria Exemplos

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 y x = 6 + \log (125)$ por $5 x$ e simplifique.

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Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $5 y x = 6 + \log (125)$ por $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Etapa 1.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Etapa 1.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Etapa 1.2

Encontre onde a expressão $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 1.3.1

Mova o termo $\frac{6 + \log (125)}{5}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Etapa 1.3.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{6 + \log (125)}{5}$ por $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique $3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Etapa 2.3

Converta $6 + \log (125)$ em decimal.

$y = 8.09691001$

Etapa 3

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Etapa 4