Trigonometria Exemplos

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y - 80 = 0$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $80$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $6 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 6$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 6}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (6)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 6}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{6}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{6}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.2.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 6}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$e = 0 - \frac{64}{24}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $64$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Fatore $8$ de $64$ .

$e = 0 - \frac{8 (8)}{24}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{8}{3}$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $\frac{8}{3}$ de $0$ .

$e = - \frac{8}{3}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$

Etapa 1.3

Substitua $6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3}$ por $6 x^{2} - 8 x$ na equação $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{8}{3} - 4 y^{2} + 3 y = 80$

Etapa 1.4

Mova $- \frac{8}{3}$ para o lado direito da equação, somando $\frac{8}{3}$ aos dois lados.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 y^{2} + 3 y = 80 + \frac{8}{3}$

Etapa 1.5

Complete o quadrado de $- 4 y^{2} + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = 3$

$c = 0$

Etapa 1.5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$d = \frac{3}{- 8}$

Etapa 1.5.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{3}{8}$

Etapa 1.5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{9}{- 16}$

Etapa 1.5.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - - \frac{9}{16}$

Etapa 1.5.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{9}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{9}{16})$

Etapa 1.5.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{9}{16}$

Etapa 1.5.4.2.2

Some $0$ e $\frac{9}{16}$ .

$e = \frac{9}{16}$

Etapa 1.5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ .

$- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$

Etapa 1.6

Substitua $- 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16}$ por $- 4 y^{2} + 3 y$ na equação $6 x^{2} - 8 x - 4 y^{2} + 3 y = 80$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} + \frac{9}{16} = 80 + \frac{8}{3}$

Etapa 1.7

Mova $\frac{9}{16}$ para o lado direito da equação, somando $\frac{9}{16}$ aos dois lados.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = 80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8

Simplifique $80 + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Escreva $80$ como uma fração com denominador $1$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $\frac{80}{1}$ por $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80}{1} \cdot \frac{48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $\frac{80}{1}$ por $\frac{48}{48}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{16}{16}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9}{16}$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - (\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 1.8.1.7

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Etapa 1.8.1.8

Multiplique $3$ por $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Etapa 1.8.1.9

Reordene os fatores de $16 \cdot 3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Etapa 1.8.1.10

Multiplique $3$ por $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48}{48} + \frac{8 \cdot 16}{48} - \frac{9 \cdot 3}{48}$

Etapa 1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{80 \cdot 48 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Etapa 1.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Multiplique $80$ por $48$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 8 \cdot 16 - 9 \cdot 3}{48}$

Etapa 1.8.3.2

Multiplique $8$ por $16$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 9 \cdot 3}{48}$

Etapa 1.8.3.3

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3840 + 128 - 27}{48}$

Etapa 1.8.4

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Some $3840$ e $128$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3968 - 27}{48}$

Etapa 1.8.4.2

Subtraia $27$ de $3968$ .

$6 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{3941}{48}$

Etapa 1.9

Divida cada termo por $\frac{3941}{48}$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{6 {(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{48}} - \frac{4 {(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{48}} = \frac{\frac{3941}{48}}{\frac{3941}{48}}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - \frac{2}{3})}^{2}}{\frac{3941}{288}} - \frac{{(y - \frac{3}{8})}^{2}}{\frac{3941}{192}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{7882}}{24}$

$b = \frac{\sqrt{11823}}{24}$

$k = \frac{3}{8}$

$h = \frac{2}{3}$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva ${\sqrt{7882}}^{2}$ como $7882$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7882}$ como $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7882$ e $576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $2$ de $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{11823}}^{2}$ como $11823$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11823}$ como $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}}$

Etapa 5.3.7

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $11823$ e $576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $3$ de $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $3$ de $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}}$

Etapa 5.3.9

Para escrever $\frac{3941}{288}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}}$

Etapa 5.3.10

Para escrever $\frac{3941}{192}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $576$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1

Multiplique $\frac{3941}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.11.2

Multiplique $288$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.11.3

Multiplique $\frac{3941}{192}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}}$

Etapa 5.3.11.4

Multiplique $192$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}}$

Etapa 5.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Etapa 5.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Multiplique $3941$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}}$

Etapa 5.3.13.2

Multiplique $3941$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}}$

Etapa 5.3.13.3

Some $7882$ e $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}}$

Etapa 5.3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ como $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$

Etapa 5.3.15

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}}$

Etapa 5.3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{19705}}{24}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}}}{\frac{\sqrt{7882}}{24}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{7882}}{24})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{7882}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7882}}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3

Reescreva ${\sqrt{7882}}^{2}$ como $7882$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7882}$ como $7882^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7882^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{7882^{\frac{2}{2}}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{7882^{1}}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{7882}{24^{2}} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.4

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7882}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $7882$ e $576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $2$ de $7882$ .

$\sqrt{\frac{2 (3941)}{576} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $2$ de $576$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3941}{2 \cdot 288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + {(\frac{\sqrt{11823}}{24})}^{2}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{11823}}{24}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{\sqrt{11823}}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7

Reescreva ${\sqrt{11823}}^{2}$ como $11823$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11823}$ como $11823^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{{(11823^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{\frac{2}{2}}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823^{1}}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{24^{2}}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.8

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.9

Cancele o fator comum de $11823$ e $576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.1

Fatore $3$ de $11823$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 (3941)}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.2.1

Fatore $3$ de $576$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3 \cdot 3941}{3 \cdot 192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3941}{288} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.10

Para escrever $\frac{3941}{288}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.11

Para escrever $\frac{3941}{192}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941}{288} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $576$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Multiplique $\frac{3941}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{288 \cdot 2} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.12.2

Multiplique $288$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941}{192} \cdot \frac{3}{3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.12.3

Multiplique $\frac{3941}{192}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{192 \cdot 3}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.12.4

Multiplique $192$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2}{576} + \frac{3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 2 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1

Multiplique $3941$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 3941 \cdot 3}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.14.2

Multiplique $3941$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{7882 + 11823}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.14.3

Some $7882$ e $11823$ .

$\sqrt{\frac{19705}{576}} \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.15

Reescreva $\sqrt{\frac{19705}{576}}$ como $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{576}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.16

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{24^{2}}} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.17

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{19705}}{24} \cdot \frac{24}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.17.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{19705} \frac{1}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.17.2

Combine $\sqrt{19705}$ e $\frac{1}{\sqrt{7882}}$ .

$\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{7882}}$

Etapa 8.3.18

Combine $\sqrt{19705}$ e $\sqrt{7882}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{19705}{7882}}$

Etapa 8.3.19

Cancele o fator comum de $19705$ e $7882$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.1

Fatore $3941$ de $19705$ .

$\sqrt{\frac{3941 (5)}{7882}}$

Etapa 8.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.2.1

Fatore $3941$ de $7882$ .

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Etapa 8.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3941 \cdot 5}{3941 \cdot 2}}$

Etapa 8.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 8.3.20

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.21

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.22

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.22.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.22.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.3.22.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.22.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.3.22.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.22.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.22.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.22.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.22.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.22.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.3.22.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.23.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 8.3.23.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 9

Encontre o parâmetro focal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 9.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}}}{24}$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}}}{\sqrt{19705}} \cdot \frac{1}{24}$

Etapa 9.3.2

Combine.

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{24^{2}} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Etapa 9.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot 1}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{\sqrt{19705} \cdot 24}$

Etapa 9.3.3.3

Mova $24$ para a esquerda de $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11823}}{576}}{24 \sqrt{19705}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{1}{24 \sqrt{19705}}$

Etapa 9.3.5

Multiplique $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ por $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} (\frac{1}{24 \sqrt{19705}} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}})$

Etapa 9.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{24 \sqrt{19705}}$ por $\frac{\sqrt{19705}}{\sqrt{19705}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \sqrt{19705} \sqrt{19705}}$

Etapa 9.3.6.2

Mova $\sqrt{19705}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 (\sqrt{19705} \sqrt{19705})}$

Etapa 9.3.6.3

Eleve $\sqrt{19705}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} \sqrt{19705})}$

Etapa 9.3.6.4

Eleve $\sqrt{19705}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 ({\sqrt{19705}}^{1} {\sqrt{19705}}^{1})}$

Etapa 9.3.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {\sqrt{19705}}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7

Reescreva ${\sqrt{19705}}^{2}$ como $19705$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19705}$ como $19705^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 {(19705^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705^{1}}$

Etapa 9.3.6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{24 \cdot 19705}$

Etapa 9.3.7

Multiplique $24$ por $19705$ .

$\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$

Etapa 9.3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{11823}}{576} \cdot \frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11823}}{576}$ por $\frac{\sqrt{19705}}{472920}$ .

$\frac{\sqrt{11823} \sqrt{19705}}{576 \cdot 472920}$

Etapa 9.3.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{11823 \cdot 19705}}{576 \cdot 472920}$

Etapa 9.3.8.3

Multiplique $11823$ por $19705$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{576 \cdot 472920}$

Etapa 9.3.8.4

Multiplique $576$ por $472920$ .

$\frac{\sqrt{232972215}}{272401920}$

Etapa 9.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1

Reescreva $232972215$ como $3941^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1.1

Fatore $15531481$ de $232972215$ .

$\frac{\sqrt{15531481 (15)}}{272401920}$

Etapa 9.3.9.1.2

Reescreva $15531481$ como $3941^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3941^{2} \cdot 15}}{272401920}$

Etapa 9.3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{272401920}$

Etapa 9.3.10

Cancele o fator comum de $3941$ e $272401920$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.1

Fatore $3941$ de $3941 \sqrt{15}$ .

$\frac{3941 (\sqrt{15})}{272401920}$

Etapa 9.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.2.1

Fatore $3941$ de $272401920$ .

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Etapa 9.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3941 \sqrt{15}}{3941 \cdot 69120}$

Etapa 9.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Etapa 10

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Etapa 11

Simplifique para encontrar a primeira assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 11.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.2

Combine $\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.3.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.4

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.5.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.5.1.2

Reescreva $- 1 \sqrt{6}$ como $- \sqrt{6}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 11.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12

Simplifique para encontrar a segunda assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 12.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (x - (\frac{2}{3})) + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{2} x - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.2

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.3.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.3.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.3.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \sqrt{6} \frac{- 1}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.4

Combine $\frac{- 1}{3}$ e $\sqrt{6}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} - - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.5.2

Multiplique $- - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 12.3.5.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{3}$ por $1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 13

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(\frac{2}{3}, \frac{3}{8})$

Vértices: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7882}}{24}, \frac{3}{8})$

Ponto imaginário: $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8}), (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19705}}{24}, \frac{3}{8})$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Parâmetro focal: $\frac{\sqrt{15}}{69120}$

Assíntotas: $y = \frac{\sqrt{6} x}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{8}$

Etapa 15