Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{3.14}{3} x - 4)$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1.04\overline{6}$

$c = 4$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período de $\cos (1.04\overline{6} x - 4)$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $1.04\overline{6}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1.04\overline{6} |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1.04\overline{6}$ é $1.04\overline{6}$ .

$\frac{2 π}{1.04\overline{6}}$

Etapa 3.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.04\overline{6}}$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.04\overline{6}}$

Etapa 3.6

Divida $6.2831853$ por $1.04\overline{6}$ .

$6.00304328$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{4}{1.04\overline{6}}$

Etapa 4.3

Divida $4$ por $1.04\overline{6}$ .

Mudança de fase: $3.82165605$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $6.00304328$

Mudança de fase: $3.82165605$ ( $3.82165605$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 3.82165605$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $3.82165605$ na expressão.

$f (3.82165605) = \cos (1.04\overline{6} (3.82165605) - 4)$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $1.04\overline{6}$ por $3.82165605$ .

$f (3.82165605) = \cos (4 - 4)$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (3.82165605) = \cos (0)$

Etapa 6.1.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

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Etapa 6.1.2.3.1

Reescreva $0$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$f (3.82165605) = \cos (\frac{0}{2})$

Etapa 6.1.2.3.2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (3.82165605) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Etapa 6.1.2.3.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o cosseno é positivo no primeiro quadrante.

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Etapa 6.1.2.3.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 6.1.2.3.5

Simplifique $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

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Etapa 6.1.2.3.5.1

Some $1$ e $1$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.1.2.3.5.2

Divida $2$ por $2$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{1}$

Etapa 6.1.2.3.5.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (3.82165605) = 1$

Etapa 6.1.2.4

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = 5.32241687$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $5.32241687$ na expressão.

$f (5.32241687) = \cos (1.04\overline{6} (5.32241687) - 4)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $1.04\overline{6}$ por $5.32241687$ .

$f (5.32241687) = \cos (5.57079632 - 4)$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $4$ de $5.57079632$ .

$f (5.32241687) = \cos (1.57079632)$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é $\cos (1.57079632)$ .

$\cos (1.57079632)$

Etapa 6.2.3

Converta $\cos (1.57079632)$ em um decimal.

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 6.82317769$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $6.82317769$ na expressão.

$f (6.82317769) = \cos (1.04\overline{6} (6.82317769) - 4)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $1.04\overline{6}$ por $6.82317769$ .

$f (6.82317769) = \cos (7.14159265 - 4)$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $4$ de $7.14159265$ .

$f (6.82317769) = \cos (3.14159265)$

Etapa 6.3.2.3

A resposta final é $\cos (3.14159265)$ .

$\cos (3.14159265)$

Etapa 6.3.3

Converta $\cos (3.14159265)$ em um decimal.

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 8.32393851$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $8.32393851$ na expressão.

$f (8.32393851) = \cos (1.04\overline{6} (8.32393851) - 4)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Multiplique $1.04\overline{6}$ por $8.32393851$ .

$f (8.32393851) = \cos (8.71238898 - 4)$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $4$ de $8.71238898$ .

$f (8.32393851) = \cos (4.71238898)$

Etapa 6.4.2.3

A resposta final é $\cos (4.71238898)$ .

$\cos (4.71238898)$

Etapa 6.4.3

Converta $\cos (4.71238898)$ em um decimal.

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 9.82469933$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $9.82469933$ na expressão.

$f (9.82469933) = \cos (1.04\overline{6} (9.82469933) - 4)$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $1.04\overline{6}$ por $9.82469933$ .

$f (9.82469933) = \cos (10.2831853 - 4)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $4$ de $10.2831853$ .

$f (9.82469933) = \cos (6.2831853)$

Etapa 6.5.2.3

A resposta final é $\cos (6.2831853)$ .

$\cos (6.2831853)$

Etapa 6.5.3

Converta $\cos (6.2831853)$ em um decimal.

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.822 & 1 \\ 5.322 & 0 \\ 6.823 & - 1 \\ 8.324 & - 0 \\ 9.825 & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $1$

Período: $6.00304328$

Mudança de fase: $3.82165605$ ( $3.82165605$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.822 & 1 \\ 5.322 & 0 \\ 6.823 & - 1 \\ 8.324 & - 0 \\ 9.825 & 1 \end{array}$

Etapa 8