Trigonometria Exemplos

$\csc (\arccos (u))$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ é indefinida.

$x \leq - 1, x \geq 1$

Etapa 2

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 1$ a partir da esquerda e $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - 1$

Etapa 3

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da esquerda e $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 1$

Etapa 4

Liste todas as assíntotas verticais:

$x = - 1, 1$

Etapa 5

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 6

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 1$

$m = 2$

Etapa 7

Como $n < m$ , o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

$y = 0$

Etapa 8

Use a divisão polinomial para encontrar as assíntotas oblíquas. Como essa expressão contém um radical, não é possível realizar a divisão polinomial.

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 9

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 1, 1$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 10