Trigonometria Exemplos

$e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 4 e^{x} + 3$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - lim_{x \to - \infty} 4 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Etapa 3.2

Como o expoente $2 x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{2 x}$ se aproxima de $0$ .

$0 - lim_{x \to - \infty} 4 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Etapa 3.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0 - 4 lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 3$

Etapa 3.4

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 3$

Etapa 3.5

Avalie o limite.

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Etapa 3.5.1

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0 - 4 \cdot 0 + 3$

Etapa 3.5.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$0 + 0 + 3$

Etapa 3.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3$

Etapa 3.5.2.3

Some $0$ e $3$ .

$3$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 3$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 3$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7