Trigonometria Exemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{y - 4}{36} = 1$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{y - 4}{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para escrever $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{36}{36} - \frac{y - 4}{36} = 1$

Etapa 1.1.2

Para escrever $- \frac{y - 4}{36}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{36}{36} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $900$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{{(x + 5)}^{2}}{25}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{25 \cdot 36} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $25$ por $36$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{y - 4}{36} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $\frac{y - 4}{36}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{(y - 4) \cdot 25}{36 \cdot 25} = 1$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $36$ por $25$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36}{900} - \frac{(y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 5)}^{2} \cdot 36 - (y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Mova $36$ para a esquerda de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{36 \cdot {(x + 5)}^{2} - (y - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} + (- y - - 4) \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} + (- y + 4) \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5.5

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 4 \cdot 25}{900} = 1$

Etapa 1.1.5.6

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} = 1$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $900$ .

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} \cdot 900 = 1 \cdot 900$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum de $900$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100}{900} \cdot 900 = 1 \cdot 900$

Etapa 1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100 = 1 \cdot 900$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $900$ por $1$ .

$36 {(x + 5)}^{2} - 25 y + 100 = 900$

Etapa 1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Subtraia $36 {(x + 5)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 25 y + 100 = 900 - 36 {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$- 25 y = 900 - 36 {(x + 5)}^{2} - 100$

Etapa 1.4.1.3

Subtraia $100$ de $900$ .

$- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$ por $- 25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $- 25 y = - 36 {(x + 5)}^{2} + 800$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 36 {(x + 5)}^{2}}{- 25} + \frac{800}{- 25}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} + \frac{800}{- 25}$

Etapa 1.4.2.3.1.2

Divida $800$ por $- 25$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} - 32$

Etapa 1.4.2.3.2

Para escrever $- 32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} - 32 \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 1.4.2.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.3.1

Combine $- 32$ e $\frac{25}{25}$ .

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2}}{25} + \frac{- 32 \cdot 25}{25}$

Etapa 1.4.2.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{36 {(x + 5)}^{2} - 32 \cdot 25}{25}$

Etapa 1.4.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.4.1

Fatore $4$ de $36 {(x + 5)}^{2} - 32 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.4.1.1

Fatore $4$ de $36 {(x + 5)}^{2}$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2}) - 32 \cdot 25}{25}$

Etapa 1.4.2.3.4.1.2

Fatore $4$ de $- 32 \cdot 25$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2}) + 4 (- 8 \cdot 25)}{25}$

Etapa 1.4.2.3.4.1.3

Fatore $4$ de $4 (9 {(x + 5)}^{2}) + 4 (- 8 \cdot 25)$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2} - 8 \cdot 25)}{25}$

Etapa 1.4.2.3.4.2

Multiplique $- 8$ por $25$ .

$y = \frac{4 (9 {(x + 5)}^{2} - 200)}{25}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{25} \cdot (9 {(x + 5)}^{2} - 200)$

Etapa 2.1.2

Complete o quadrado de $\frac{4}{25} \cdot (9 {(x + 5)}^{2} - 200)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 ((x + 5) (x + 5)) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 (x^{2} + 10 x + 25) - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 9 (10 x) + 9 \cdot 25 - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.5.1

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 9 \cdot 25 - 200)$

Etapa 2.1.2.1.1.5.2

Multiplique $9$ por $25$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 225 - 200)$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $200$ de $225$ .

$\frac{4}{25} \cdot (9 x^{2} + 90 x + 25)$

Etapa 2.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{25} (9 x^{2}) + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Multiplique $\frac{4}{25} (9 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1.1

Combine $9$ e $\frac{4}{25}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{25} x^{2} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.1.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{36}{25} x^{2} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.1.3

Combine $\frac{36}{25}$ e $x^{2}$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{25} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 (5)} (90 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.2.2

Fatore $5$ de $90 x$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 (5)} (5 (18 x)) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5 \cdot 5} (5 (18 x)) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{4}{5} (18 x) + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Combine $18$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{18 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.4

Multiplique $18$ por $4$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72}{5} x + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.5

Combine $\frac{72}{5}$ e $x$ .

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.6

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + \frac{4}{25} \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{36 x^{2}}{25} + \frac{72 x}{5} + 4$

Etapa 2.1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{36}{25}$

$b = \frac{72}{5}$

$c = 4$

Etapa 2.1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{72}{5}}{2 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{72}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $72$ .

$d = \frac{2 (36)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 36}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{\frac{36}{25}}$

Etapa 2.1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{36}{5}$ por $\frac{1}{\frac{36}{25}}$ .

$d = \frac{36}{5 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.4.2.4

Combine $5$ e $\frac{36}{25}$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{25}}$

Etapa 2.1.2.4.2.5

Multiplique $5$ por $36$ .

$d = \frac{36}{\frac{180}{25}}$

Etapa 2.1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $180$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.6.1

Fatore $5$ de $180$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 (36)}{25}}$

Etapa 2.1.2.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.6.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.1.2.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{36}{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.1.2.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{36}{\frac{36}{5}}$

Etapa 2.1.2.4.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 36 (\frac{5}{36})$

Etapa 2.1.2.4.2.8

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$d = 36 (\frac{5}{36})$

Etapa 2.1.2.4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$d = 5$

Etapa 2.1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(\frac{72}{5})}^{2}}{4 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{72}{5}$ .

$e = 4 - \frac{\frac{72^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.2

Eleve $72$ à potência de $2$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{5^{2}}}{4 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{4 (\frac{36}{25})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{36}{25}$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{\frac{4 \cdot 36}{25}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3

Multiplique $4$ por $36$ .

$e = 4 - \frac{\frac{5184}{25}}{\frac{144}{25}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 4 - (\frac{5184}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.1

Fatore $144$ de $5184$ .

$e = 4 - (\frac{144 (36)}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = 4 - (\frac{144 \cdot 36}{25} \cdot \frac{25}{144})$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = 4 - (\frac{36}{25} \cdot 25)$

Etapa 2.1.2.5.2.1.6

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$e = 4 - (\frac{36}{25} \cdot 25)$

Etapa 2.1.2.5.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$e = 4 - 1 \cdot 36$

Etapa 2.1.2.5.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$e = 4 - 36$

Etapa 2.1.2.5.2.2

Subtraia $36$ de $4$ .

$e = - 32$

Etapa 2.1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{36}{25} {(x + 5)}^{2} - 32$ .

$\frac{36}{25} {(x + 5)}^{2} - 32$

Etapa 2.1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{36}{25} \cdot {(x + 5)}^{2} - 32$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{36}{25}$

$h = - 5$

$k = - 32$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 5, - 32)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{36}{25}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{36}{25}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 36}{25}}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $4$ por $36$ .

$\frac{1}{\frac{144}{25}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{25}{144})$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique $\frac{25}{144}$ por $1$ .

$\frac{25}{144}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 5, - \frac{4583}{144})$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 5$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{4633}{144}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 5, - 32)$

Foco: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Eixo de simetria: $x = - 5$

Diretriz: $y = - \frac{4633}{144}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 5, - 32)$

Foco: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Eixo de simetria: $x = - 5$

Diretriz: $y = - \frac{4633}{144}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f (- 6) = \frac{4 (9 {(- 6)}^{2} + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f (- 6) = \frac{4 (9 \cdot 36 + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $9$ por $36$ .

$f (- 6) = \frac{4 (324 + 90 (- 6) + 25)}{25}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $90$ por $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{4 (324 - 540 + 25)}{25}$

Etapa 3.2.1.4

Subtraia $540$ de $324$ .

$f (- 6) = \frac{4 (- 216 + 25)}{25}$

Etapa 3.2.1.5

Some $- 216$ e $25$ .

$f (- 6) = \frac{4 \cdot - 191}{25}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $4$ por $- 191$ .

$f (- 6) = \frac{- 764}{25}$

Etapa 3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 6) = - \frac{764}{25}$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- \frac{764}{25}$ .

$- \frac{764}{25}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = - 6$ é $- \frac{764}{25}$ .

$y = - \frac{764}{25}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $- 7$ na expressão.

$f (- 7) = \frac{4 (9 {(- 7)}^{2} + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$f (- 7) = \frac{4 (9 \cdot 49 + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $9$ por $49$ .

$f (- 7) = \frac{4 (441 + 90 (- 7) + 25)}{25}$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $90$ por $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{4 (441 - 630 + 25)}{25}$

Etapa 3.5.1.4

Subtraia $630$ de $441$ .

$f (- 7) = \frac{4 (- 189 + 25)}{25}$

Etapa 3.5.1.5

Some $- 189$ e $25$ .

$f (- 7) = \frac{4 \cdot - 164}{25}$

Etapa 3.5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Multiplique $4$ por $- 164$ .

$f (- 7) = \frac{- 656}{25}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 7) = - \frac{656}{25}$

Etapa 3.5.3

A resposta final é $- \frac{656}{25}$ .

$- \frac{656}{25}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = - 7$ é $- \frac{656}{25}$ .

$y = - \frac{656}{25}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \frac{4 (9 {(- 4)}^{2} + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 (9 \cdot 16 + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$f (- 4) = \frac{4 (144 + 90 (- 4) + 25)}{25}$

Etapa 3.8.1.3

Multiplique $90$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{4 (144 - 360 + 25)}{25}$

Etapa 3.8.1.4

Subtraia $360$ de $144$ .

$f (- 4) = \frac{4 (- 216 + 25)}{25}$

Etapa 3.8.1.5

Some $- 216$ e $25$ .

$f (- 4) = \frac{4 \cdot - 191}{25}$

Etapa 3.8.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Multiplique $4$ por $- 191$ .

$f (- 4) = \frac{- 764}{25}$

Etapa 3.8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{764}{25}$

Etapa 3.8.3

A resposta final é $- \frac{764}{25}$ .

$- \frac{764}{25}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = - 4$ é $- \frac{764}{25}$ .

$y = - \frac{764}{25}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{4 (9 {(- 3)}^{2} + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \frac{4 (9 \cdot 9 + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Etapa 3.11.1.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$f (- 3) = \frac{4 (81 + 90 (- 3) + 25)}{25}$

Etapa 3.11.1.3

Multiplique $90$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 (81 - 270 + 25)}{25}$

Etapa 3.11.1.4

Subtraia $270$ de $81$ .

$f (- 3) = \frac{4 (- 189 + 25)}{25}$

Etapa 3.11.1.5

Some $- 189$ e $25$ .

$f (- 3) = \frac{4 \cdot - 164}{25}$

Etapa 3.11.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Multiplique $4$ por $- 164$ .

$f (- 3) = \frac{- 656}{25}$

Etapa 3.11.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{656}{25}$

Etapa 3.11.3

A resposta final é $- \frac{656}{25}$ .

$- \frac{656}{25}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = - 3$ é $- \frac{656}{25}$ .

$y = - \frac{656}{25}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & - \frac{656}{25} \\ - 6 & - \frac{764}{25} \\ - 5 & - 32 \\ - 4 & - \frac{764}{25} \\ - 3 & - \frac{656}{25} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 5, - 32)$

Foco: $(- 5, - \frac{4583}{144})$

Eixo de simetria: $x = - 5$

Diretriz: $y = - \frac{4633}{144}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & - \frac{656}{25} \\ - 6 & - \frac{764}{25} \\ - 5 & - 32 \\ - 4 & - \frac{764}{25} \\ - 3 & - \frac{656}{25} \end{array}$

Etapa 5