Trigonometria Exemplos

${(y - 7)}^{2} = 25 - {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some ${(x - 3)}^{2}$ aos dois lados da equação.

${(y - 7)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(y - 7)}^{2}$ como $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.2

Expanda $(y - 7) (y - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $7 y$ de $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Etapa 1.2.4

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + (x - 3) (x - 3) = 25$

Etapa 1.2.5

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 25$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 25$

Etapa 1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Etapa 1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Etapa 1.2.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Etapa 1.2.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 25$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 6 x + 9 = 25$

Etapa 1.3

Some $49$ e $9$ .

$y^{2} - 14 y + x^{2} - 6 x + 58 = 25$

Etapa 1.4

Mova $- 14 y$ .

$y^{2} + x^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Etapa 1.5

Reordene $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $58$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = 25 - 58$

Etapa 2.2

Subtraia $58$ de $25$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$

Etapa 3

Complete o quadrado de $x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Etapa 4

Substitua ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 14 y = - 33$

Etapa 5

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 14 y = - 33 + 9$

Etapa 6

Complete o quadrado de $y^{2} - 14 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Etapa 6.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $- 14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 7}{1}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Etapa 6.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Etapa 6.4.2.1.3

Divida $196$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Etapa 6.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - 49$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Etapa 6.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 7)}^{2} - 49$ .

${(y - 7)}^{2} - 49$

Etapa 7

Substitua ${(y - 7)}^{2} - 49$ por $y^{2} - 14 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} - 49 = - 33 + 9$

Etapa 8

Mova $- 49$ para o lado direito da equação, somando $49$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 33 + 9 + 49$

Etapa 9

Simplifique $- 33 + 9 + 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $- 33$ e $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 24 + 49$

Etapa 9.2

Some $- 24$ e $49$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 25$

Etapa 10

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 11

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 5$

$h = 3$

$k = 7$

Etapa 12

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(3, 7)$

Etapa 13

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(3, 7)$

Raio: $5$

Etapa 14