Trigonometria Exemplos

$\frac{14 x^{3} - 34 x^{2} - 38 x - 8}{7 x + 4}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x - 4)}{7 x + 4}$ é indefinida.

$x = - \frac{4}{7}$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $14 x^{3} - 34 x^{2} - 38 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $14 x^{3}$ .

$\frac{2 (7 x^{3}) - 34 x^{2} - 38 x - 8}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $- 34 x^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2}) - 38 x - 8}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $- 38 x$ .

$\frac{2 (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) - 8}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.4

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 (- 4)}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.5

Fatore $2$ de $2 (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2})$ .

$\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 (- 4)}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.6

Fatore $2$ de $2 (7 x^{3} - 17 x^{2}) + 2 (- 19 x)$ .

$\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x) + 2 (- 4)}{7 x + 4}$

Etapa 6.1.7

Fatore $2$ de $2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x - 4)}{7 x + 4}$

Etapa 6.2

Expanda $2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2} - 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (7 x^{3} - 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.4

Remova os parênteses.

$\frac{2 \cdot (7 x^{3}) + 2 (- 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.5

Remova os parênteses.

$\frac{2 \cdot (7 x^{3}) + 2 \cdot (- 17 x^{2}) + 2 (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.6

Remova os parênteses.

$\frac{2 \cdot (7 x^{3}) + 2 \cdot (- 17 x^{2}) + 2 \cdot (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.7

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14 x^{3} + 2 \cdot (- 17 x^{2}) + 2 \cdot (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.8

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$\frac{14 x^{3} - 34 x^{2} + 2 \cdot (- 19 x) + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.9

Multiplique $2$ por $- 19$ .

$\frac{14 x^{3} - 34 x^{2} - 38 x + 2 \cdot - 4}{7 x + 4}$

Etapa 6.2.10

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{14 x^{3} - 34 x^{2} - 38 x - 8}{7 x + 4}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$7 x$

$4$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$38 x$

$8$

Etapa 6.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $14 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $7 x$ .

					$2 x^{2}$
	$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$

Etapa 6.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			+	$14 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 6.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $14 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 6.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

Etapa 6.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$

Etapa 6.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 42 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $7 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$

Etapa 6.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$24 x$

Etapa 6.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 42 x^{2} - 24 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$

Etapa 6.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$

Etapa 6.13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$	-	$8$

Etapa 6.14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 14 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $7 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$	-	$8$

Etapa 6.15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$	-	$8$
							-	$14 x$	-	$8$

Etapa 6.16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 14 x - 8$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$	-	$8$
							+	$14 x$	+	$8$

Etapa 6.17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$7 x$	+	$4$		$14 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$38 x$	-	$8$
			-	$14 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$14 x$	-	$8$
							+	$14 x$	+	$8$
										$0$

Etapa 6.18

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 6.19

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 8