Trigonometria Exemplos

$\frac{1.6 x - \sqrt{x^{2} + 49}}{\sqrt{x^{2} + 49}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Mova o termo $0.2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Etapa 3.2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $x$ de $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Divida $- 5$ por $1$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.4

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite.

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.7

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.7

Avalie o limite.

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Etapa 3.7.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.7.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.7.3

Mova o termo $245$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.9

Avalie o limite.

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Etapa 3.9.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.9.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 3.9.3

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.10

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.11.1

Divida $\sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ por $1$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 49 \cdot 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.2.1

Multiplique $49$ por $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.2

Some $1$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$0.2 \frac{8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0.2 \frac{8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.6

Multiplique $- 245$ por $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.7

Some $8 - 5$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.2.8

Subtraia $5$ de $8$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 3.11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.3.1

Multiplique $49$ por $0$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 0}$

Etapa 3.11.3.2

Some $1$ e $0$ .

$0.2 (\frac{3}{1})$

Etapa 3.11.4

Cancele o fator comum de $0.2$ .

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Etapa 3.11.4.1

Fatore $0.2$ de $1$ .

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Etapa 3.11.4.2

Cancele o fator comum.

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Etapa 3.11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{5}$

Etapa 4

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 4.1

Mova o termo $0.2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Etapa 4.2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3

Avalie o limite.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Fatore $x$ de $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.2.2

Divida $- 5$ por $1$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.3.5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.4

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5

Avalie o limite.

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.5.2.2

Reescreva a expressão.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.5.8

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.7

Avalie o limite.

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Etapa 4.7.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.7.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.7.3

Mova o termo $245$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.9

Avalie o limite.

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Etapa 4.9.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.9.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 4.9.3

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4.10

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.11.1

Divida $- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ por $1$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.11.2.1

Multiplique $49$ por $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.2

Some $1$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$0.2 \frac{8 (- 1 \cdot 1) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.4

Multiplique $8 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 4.11.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot - 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.4.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$0.2 \frac{- 8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.6

Multiplique $- 245$ por $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.7

Some $- 8 - 5$ e $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.2.8

Subtraia $5$ de $- 8$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 49 \cdot 0}$

Etapa 4.11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.11.3.1

Multiplique $49$ por $0$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 0}$

Etapa 4.11.3.2

Some $1$ e $0$ .

$0.2 (\frac{- 13}{1})$

Etapa 4.11.4

Cancele o fator comum de $0.2$ .

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Etapa 4.11.4.1

Fatore $0.2$ de $1$ .

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Etapa 4.11.4.2

Cancele o fator comum.

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Etapa 4.11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 13}{5}$

Etapa 4.11.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13}{5}$

Etapa 5

Liste as assíntotas horizontais:

$y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Etapa 6

Use a divisão polinomial para encontrar as assíntotas oblíquas. Como essa expressão contém um radical, não é possível realizar a divisão polinomial.

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 8