Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$

Etapa 1

Simplifique ${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use o teorema binomial.

$y = {\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{4}$ como $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$y = x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$y = x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.5

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{1} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.6.5

Simplifique.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.7

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x \cdot 81 + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.8

Multiplique $81$ por $6$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.9

Eleve $- 9$ à potência de $3$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} \cdot - 729 + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.10

Multiplique $- 729$ por $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + {(- 9)}^{4} + 1$

Etapa 1.1.2.11

Eleve $- 9$ à potência de $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6561 + 1$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Some $6561$ e $1$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6562$

Etapa 1.2.2

Mova $- 36 x \sqrt{x}$ .

$y = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$

Etapa 2

Encontre o domínio para $y = {(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{2} + 486 (0) - 36 \cdot 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 486 (0) - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $486$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 36$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0^{2}} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $0$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0^{2}} + 6562$

Etapa 3.2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \cdot 0 + 6562$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $- 2916$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 6562$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6562$

Etapa 3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6562$

Etapa 3.2.2.3

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 6562$

Etapa 3.2.2.4

Some $0$ e $6562$ .

$f (0) = 6562$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $6562$ .

$6562$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(0, 6562)$ .

$(0, 6562)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 4097)$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{2} + 486 (1) - 36 \cdot 1 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 486 (1) - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2.1.2

Multiplique $486$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2.1.3

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot 1 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Etapa 5.1.2.1.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \cdot 1 + 6562$

Etapa 5.1.2.1.7

Multiplique $- 2916$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 + 6562$

Etapa 5.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.1.2.2.1

Some $1$ e $486$ .

$f (1) = 487 - 36 - 2916 + 6562$

Etapa 5.1.2.2.2

Subtraia $36$ de $487$ .

$f (1) = 451 - 2916 + 6562$

Etapa 5.1.2.2.3

Subtraia $2916$ de $451$ .

$f (1) = - 2465 + 6562$

Etapa 5.1.2.2.4

Some $- 2465$ e $6562$ .

$f (1) = 4097$

Etapa 5.1.2.3

A resposta final é $4097$ .

$y = 4097$

Etapa 5.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 7538 - 2988 \sqrt{2})$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{2} + 486 (2) - 36 \cdot 2 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 4 + 486 (2) - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $486$ por $2$ .

$f (2) = 4 + 972 - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$f (2) = 4 + 972 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.2.2.1

Some $4$ e $972$ .

$f (2) = 976 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Etapa 5.2.2.2.2

Some $976$ e $6562$ .

$f (2) = 7538 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.2.3

Subtraia $2916 \sqrt{2}$ de $- 72 \sqrt{2}$ .

$f (2) = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.3

A resposta final é $7538 - 2988 \sqrt{2}$ .

$y = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 6562), (1, 4097), (2, 3312.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6562 \\ 1 & 4097 \\ 2 & 3312.33 \end{array}$

Etapa 6